Dosage acido-basique
I. Dosage acido-basique
1) Principe d’un dosage acido-basique
Doser (ou titrer) une espèce chimique $M$ en solution c’est déterminer sa quantité de matière ou sa concentration au moyen d’une réaction chimique.
Pour cela on fait réagir totalement l’espèce $M$ de la solution à doser (solution titrée de concentration inconnue) avec une espèce $N$ d’une solution titrante (réactif dont on connaît la concentration)
Une réaction support de dosage doit être :
– Rapide.
– Totale ( le réactif limitant doit être toujours entièrement consommé ).
– Spécifique de l’espèce à doser ( $N$ ne doit réagir qu’avec $M$ et non avec les autres espèces en solution).
2) Équivalence d’un titrage.
Considérons une réaction de titrage acido-basique modélisée par l’équation suivante :
$$
A_1 H_{a q}+A_2^{-}{ }_{a q} rightarrow A_1^{-}{ }_{a q}+A_2 H_{a q}
$$
Soit $V_2$ le volume versé de la solution titrante et $V_{2 E}$ le volume versé à l’équivalence.
⊹ Si $V_2leftlangle V_{2 E}right.$ (avant l’équivalence) le réactif titrant est limitant ( $x_{max }=C_2 V_2$ ): $left.C_1 V_1rightrangle C_2 V_2$
⊹ Si $left.V_2rightrangle V_{2 E}$ (après l’équivalence ) le réactif titré est limitant $left(x_{max }=C_1 V_1right): C_1, V_1leftlangle C_2 V_2right.$
⊹ Si $V_2=V_{2 E}$ (à l’équivalence) les deux réactifs son limitants donc $x_{max }=n_0$ (acide) $=n_{0 E}$ (base)
la relation d’équivalences est $C_1 cdot V_1=C_2 V_{2 E}$
II. Le dosage PH-métrique.
1) Dosage de l’acide éthanoïque par une solution d’hydroxyde de sodium.
– L’acide éthanoïque réagit partiellement avec l’eau: $mathrm{CH}_3 mathrm{COOH}_{a q}+mathrm{H}_2 mathrm{O}_{mathrm{L}} leftrightarrows mathrm{CH}_3 mathrm{COO}^{-}{ }_{text {aq }}+mathrm{H}_3 mathrm{O}^{+}{ }_a$
– L’hydroxyde de sodium est une base qui réagit totalement avec l’eau : $mathrm{NaOH}_{(s)} rightarrow mathrm{Na}^{+}$aq $+mathrm{HO}^{-}$
a) expérience.
On introduit dans un bécher à l’aide d’une pissette jaugée un volume $V_a=20 mathrm{ml}$ d’une solution $S_a d^{prime}$ acide éthanoïque à titrer de concentration $C_a$ ?, puis on lui ajoute progressivement à l’aide d’une burette la solution titrante $S_b$ d’hydroxyde de sodium de concentration $C_b=0,1$ mol. $L^{-1}$ tout en utilisant un Système d’agitation afin d’homogénéiser le mélange.
b) résultats
Par un pH-mètre plonge dans le bécher on mesure le PH du mélange pour chaque volume $mathrm{V}_{mathrm{b}}$ versé, on obtient les résultats suivants à $25^{circ} mathrm{C}$ :
$$
begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
hline mathrm{V}_{mathrm{b}}(mathrm{ml}) & 0 & 2 & 4 & 8 & 10 & 14 & 18 & 19 & 19,5 & 20 & 20,5 & 21 & 24 & 28 & 32 & 38 \
hline mathrm{pH} & 2,9 & 3,8 & 4,2 & 4,6 & 4,8 & 5,1 & 5,7 & 6,1 & 6,5 & 8,7 & 11 & 11,4 & 12 & 12,2 & 12,4 & 12,5 \
hline
end{array}
$$
$$
text { On a un saut de PH autour de } mathrm{V}_{mathrm{b}}=20 mathrm{ml} text {. }
$$
c) L’équation de réaction
$$
mathrm{CH}_3 mathrm{CO}_2 mathrm{H}_{mathrm{aq}}+mathrm{HO}_{mathrm{aq}}^{-} rightarrow mathrm{CH}_3 mathrm{CO}_2^{-}{ }_{mathrm{aq}}+mathrm{H}_2 mathrm{O}_{mathrm{L}}
$$
La constante d’équilibre de la réaction : $mathbf{k}=frac{leftlfloormathrm{CH}_3 mathrm{CO}_2^{-}rightrfloor .}{leftlfloormathrm{CH}_3 mathrm{CO}_2 mathrm{H}right] cdotleftlfloormathrm{HO}^{-}rightrfloor}=frac{leftlfloormathrm{CH}_3 mathrm{CO}_2^{-}rightrfloor cdotleft|mathrm{H}_3 mathrm{O}^{+}right|}{left.leftlfloormathrm{CH}_3 mathrm{CO}_2 mathrm{H}right] cdotleft[mathrm{HO}^{-}rightrfloorrightrfloorleft[mathrm{H}_3 mathrm{O}^{+}rightrfloor}$donc $mathbf{K}=frac{mathrm{K}_A}{K_e}$
$$
k=frac{1,6 cdot 10^{-5}}{10^{-14}}=1,6.10^9 text { alors la réaction est totale. }
$$
d) Détermination du point d’équivalence
La détermination du point d’équivalence $E$ peut se faire de plusieurs manières.
i) Méthode des tangentes : À partir du tracé de la courbe $mathrm{pH}=mathrm{f}left(mathrm{V}_{mathrm{b}}right)$ :
Autour du point d’équivalence (point d’inflexion) :
• on trace une tangente $left(T•1right)$ à la courbe juste avant l’équivalence,
• on trace la tangente $left(T_2right)$ juste après l’équivalence, et qui est parallèle à la tangente $left(T_1right)$,
• on trace un segment orthogonal aux deux tangentes $left(T_1right)$ et $left(T_2right)$,
• on marque le milieu $M$ de ce segment,
• on trace la droite ( $D$ ), parallèle aux deux tangentes $left(T_1right)$ et $left(T_2right)$ et passant par $M$. La droite (D) coupe la courbe en un point $E$, c’est le point d’équivalence de coordonnés $Eleft(V_{B E} ; p H_Eright)$.
– Remarques
• le $mathrm{pH}_0$ correspond au PH de la solution titrée.
• À l’équivalence on obtient une solution de $left(mathrm{Na}^{+}+mathrm{CH}_3 mathrm{CO}_2{ }^{-}right)$donc la solution à l’équivalence est basique PHE $>7$
ii) Méthode de la dérivée : À partir du tracé de la courbe $frac{d p H}{d V_h}=fleft(V_bright)$
Au point d’équivalence, le PH fait un saut (un point d’inflexion), donc sa dérivée est maximal. donc $I^{prime}$ abscisse du pic est $mathrm{V}_{mathrm{BE}}$.
iii) À partir du tracé du pourcentage.
On peut aussi utiliser des courbes représentants le pourcentage de présence de l’acide de la base dans le mélange en fonction du volume ajouté.
$$
alpha(A H)=frac{lfloor A H]}{[A H]+leftlfloor A^{-}rightrfloor} quad, quad alphaleft(A^{-}right)=frac{leftlfloor A^{-}rightrfloor}{lfloor A H]+leftlfloor A^{-}rightrfloor}
$$
Avant l’équivalence et d’après le tableau d’avancement on a:
Remarques
• $alpha(A H)$ et $alphaleft(A^{-}right)$en fonction de $V_b$ sont des droite affines de pente respectivement $left(-frac{1}{V_b}right)$ et $left(frac{1}{V_b}right)$.
• $$
text { * Pour } mathrm{V}_{mathrm{b}}=frac{1}{2} cdot mathrm{~V}_{mathrm{bE}} text { on } mathrm{a} alpha(mathrm{AH})=alphaleft(mathrm{A}^{-}right) text {ce qui donne } mathrm{PH}=mathrm{PKa}left(mathrm{CH}_3 mathrm{CO}_2 mathrm{H}^{-} / mathrm{CH}_3 mathrm{CO}_2^{-}right) text {. }
$$
2) Dosage de l’acide chlorhydrique par une solution d’hydroxyde de sodium.
𓄲 Le chlorure d’hydrogène réagit totalement avec l’eau: $mathrm{HCl}_9+mathrm{H}_2 mathrm{O}_{mathrm{L}} rightarrow mathrm{H}_3 mathrm{O}^{+}{ }_{a q}+mathrm{Cl}^{-}{ }_{text {aq }}$
𓄲 L’hydroxyde de sodium est une base qui réagit totalement avec I’eau : $mathrm{NaOH}_{(s)} rightarrow mathrm{Na}^{+}{ }_{text {aq }}+mathrm{HO}^{-}{ }_{a q}$
a) Expérience
On dose, à $25^{circ} mathrm{C}$, une solution d’acide chlorhydrique de concentration molaire $C_A$ et de volume $mathrm{V}_{mathrm{A}}=20,0 mathrm{~mL}$ par une solution d’hydroxyde de sodium de concentration molaire connue $C_8=0,10 mathrm{~mol} . mathrm{L}^{-1}$. La sonde pH -métrique plongé dans le bécher permet de déterminer le PH du mélange pour chaque volume ajouté.
b) Équation de réaction
$mathrm{H}_3 mathrm{O}^{+}+mathrm{HO}^{-} rightarrow 2 mathrm{H}_2 mathrm{O} quad$ La constante d’équilibre est $mathrm{K}=1 / mathrm{Ke}=10^{14}$, donc une réaction totale.
c) Détermination du point d’équivalence.
La méthode des tangentes
Le point d’équivalence $Eleft(V_{B E}=25 mathrm{ml} ; mathrm{PHE}=7right)$ donc $C_A=C_B V_{B E} / V_A=0,1 times 25 / 20$
$$
C_A=0,125 mathrm{~mol} / mathrm{L}
$$
À l’équivalence on obtient une solution de chlorure de sodium ( $mathrm{Na}^{+}+mathrm{Cl}^{-}$) et $mathrm{c}^{prime}$ est une solution neutre donc $mathrm{PH}_{varepsilon}=7$.
III. Le dosage colorimétrique.
1- Dispositif
En absence d’un pH-métre, on peut utiliser un indicateur coloré.
2- Principe
Dans un dosage colorimétrique acido-basique. L’équivalence est repérée par le changement de couleur de l’indicateur coloré ajouté dans la solution.
3- Choix de l’indicateur coloré
Un indicateur coloré convenable pour repérer l’équivalence d’un titrage est un indicateur dont la zone de virage contient le $mathrm{PH}_{mathrm{E}}$ à l’équivalence
On dispose d’une solution S d’hydroxyde soude $mathrm{Na}^{+}+mathrm{HO}^{-}$de concentration C (inconnue).
On dilue 30 fois cette solution pour obtenir une solution $S^{prime}$ de concentration $C^{prime}$.
On introduit un volume $V_1=20 mathrm{~mL}$ de solution $mathrm{S}^{prime}$ dans un bécher, que l’on dose par une solution $d^{prime}$ acide chlorhydrique $mathrm{Cl}^{-}+mathrm{H}_3 mathrm{O}^{+}$de concentration $mathrm{C}_2=5,0 times 10^{-3} mathrm{~mol} . mathrm{L}^{-1}$
On trouve un volume équivalent $mathrm{V}_{mathrm{E}}=12 mathrm{~mL}$ :
calculer $C$, sachant que la réaction de dosage est une réaction acido-basique.
On dissout un comprimé < ibuprofène-400 » dans 40 mL d’eau.
On dose la solution obtenue par une solution d’hydroxyde de sodium $mathrm{Na}^{+}+mathrm{HO}^{-}$, de concentration $C_b=0,20 mathrm{~mol} . mathrm{L}^{-1}$, On trouve un volume équivalent $V_{mathrm{E}}=9,7 mathrm{~mL}$
L’ibuprofène sera noté R-COOH, de masse molaire $mathrm{M}(mathrm{R}-mathrm{COOH})=206 mathrm{~g} cdot mathrm{~mol}^{-1}$.
1) Donner les caractéristiques d’une équation de dosage.
2) Calculer $n_v$, la quantité d’hydroxyde de sodium versée à l’équivalence.
3) En déduire la masse d’ibuprofène contenue dans le comprimé.
– Dosage d’une base par un acide
Les amines sont des composés organiques qui se caractérisent par des solutions aqueuses basique. On s’intéresse à l’étude d’une solution aqueuse d’une amine $A$ de formule $C_2 H_5 mathrm{NH}_2$.
On prépare une solution $S_0$ de cette amine de concentration $C_0=2.10^{-2} mathrm{~mol} . mathrm{L}^{-1}$ et de $mathrm{pH}_0=11,55$ à $25^{circ} mathrm{C}$.
1-a) Écrire l’équation de réaction de l’amine $A$ avec l’eau, et dresser le tableau d’avancement.
-b) Calculer le taux d’avancement final de la réaction. Conclure.
-c) Calculer la valeur de $mathrm{pK}_{mathrm{A}}$ du couple acide/base de l’amine A .
2-On dilue, $n$ fois la solution $S_0$, pour obtenir une solution $S_1$ de concentration $C_1$.
On prend un volume $V_1=10 mathrm{~mL}$ de la solution $mathrm{S}_1$ et on procède au dosage avec une solution aqueuse d’acide chlorhydrique $left(mathrm{H}_3 mathrm{O}^{+}+mathrm{Cl}^{-}right)$de concentration $mathrm{C}_2=10^{-2} mathrm{~mol} . mathrm{L}^{-1}$.
L’évolution de la valeur de pH du mélange au cours du dosage, est représentée par la courbe ci-dessou
-a) Écrire l’équation de réaction du dosage et calculer sa constante d’équilibre.
Que peut-on dire de la nature de cette réaction?
-b) Déterminer les coordonnées du point d’équivalence
-c) Calculer la valeur de la concentration $C_1$ et déduire la valeur du facteur de dilution $n$.
-d) Justifier la nature de la solution à l’équivalence.
-e) Calculer les concentrations de l’amine $A$ et de son acide conjugué lorsqu’on a versé un volume $V_2=16 mathrm{ml}$ de la solution titrante.
En déduire le pourcentage de chacun de l’amine $A$ et de son acide conjugué.
I. Dosage acido-basique
1) Principe d’un dosage acido-basique
Doser (ou titrer) une espèce chimique $M$ en solution c’est déterminer sa quantité de matière ou sa concentration au moyen d’une réaction chimique.
Pour cela on fait réagir totalement l’espèce $M$ de la solution à doser (solution titrée de concentration inconnue) avec une espèce $N$ d’une solution titrante (réactif dont on connaît la concentration)
Une réaction support de dosage doit être :
– Rapide.
– Totale ( le réactif limitant doit être toujours entièrement consommé ).
– Spécifique de l’espèce à doser ( $N$ ne doit réagir qu’avec $M$ et non avec les autres espèces en solution).
2) Équivalence d’un titrage.
Considérons une réaction de titrage acido-basique modélisée par l’équation suivante :
$$
A_1 H_{a q}+A_2^{-}{ }_{a q} rightarrow A_1^{-}{ }_{a q}+A_2 H_{a q}
$$
Soit $V_2$ le volume versé de la solution titrante et $V_{2 E}$ le volume versé à l’équivalence.
⊹ Si $V_2leftlangle V_{2 E}right.$ (avant l’équivalence) le réactif titrant est limitant ( $x_{max }=C_2 V_2$ ): $left.C_1 V_1rightrangle C_2 V_2$
⊹ Si $left.V_2rightrangle V_{2 E}$ (après l’équivalence ) le réactif titré est limitant $left(x_{max }=C_1 V_1right): C_1, V_1leftlangle C_2 V_2right.$
⊹ Si $V_2=V_{2 E}$ (à l’équivalence) les deux réactifs son limitants donc $x_{max }=n_0$ (acide) $=n_{0 E}$ (base)
la relation d’équivalences est $C_1 cdot V_1=C_2 V_{2 E}$
II. Le dosage PH-métrique.
1) Dosage de l’acide éthanoïque par une solution d’hydroxyde de sodium.
– L’acide éthanoïque réagit partiellement avec l’eau: $mathrm{CH}_3 mathrm{COOH}_{a q}+mathrm{H}_2 mathrm{O}_{mathrm{L}} leftrightarrows mathrm{CH}_3 mathrm{COO}^{-}{ }_{text {aq }}+mathrm{H}_3 mathrm{O}^{+}{ }_a$
– L’hydroxyde de sodium est une base qui réagit totalement avec l’eau : $mathrm{NaOH}_{(s)} rightarrow mathrm{Na}^{+}$aq $+mathrm{HO}^{-}$
a) expérience.
On introduit dans un bécher à l’aide d’une pissette jaugée un volume $V_a=20 mathrm{ml}$ d’une solution $S_a d^{prime}$ acide éthanoïque à titrer de concentration $C_a$ ?, puis on lui ajoute progressivement à l’aide d’une burette la solution titrante $S_b$ d’hydroxyde de sodium de concentration $C_b=0,1$ mol. $L^{-1}$ tout en utilisant un Système d’agitation afin d’homogénéiser le mélange.
b) résultats
Par un pH-mètre plonge dans le bécher on mesure le PH du mélange pour chaque volume $mathrm{V}_{mathrm{b}}$ versé, on obtient les résultats suivants à $25^{circ} mathrm{C}$ :
$$
begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
hline mathrm{V}_{mathrm{b}}(mathrm{ml}) & 0 & 2 & 4 & 8 & 10 & 14 & 18 & 19 & 19,5 & 20 & 20,5 & 21 & 24 & 28 & 32 & 38 \
hline mathrm{pH} & 2,9 & 3,8 & 4,2 & 4,6 & 4,8 & 5,1 & 5,7 & 6,1 & 6,5 & 8,7 & 11 & 11,4 & 12 & 12,2 & 12,4 & 12,5 \
hline
end{array}
$$
$$
text { On a un saut de PH autour de } mathrm{V}_{mathrm{b}}=20 mathrm{ml} text {. }
$$
c) L’équation de réaction
$$
mathrm{CH}_3 mathrm{CO}_2 mathrm{H}_{mathrm{aq}}+mathrm{HO}_{mathrm{aq}}^{-} rightarrow mathrm{CH}_3 mathrm{CO}_2^{-}{ }_{mathrm{aq}}+mathrm{H}_2 mathrm{O}_{mathrm{L}}
$$
La constante d’équilibre de la réaction : $mathbf{k}=frac{leftlfloormathrm{CH}_3 mathrm{CO}_2^{-}rightrfloor .}{leftlfloormathrm{CH}_3 mathrm{CO}_2 mathrm{H}right] cdotleftlfloormathrm{HO}^{-}rightrfloor}=frac{leftlfloormathrm{CH}_3 mathrm{CO}_2^{-}rightrfloor cdotleft|mathrm{H}_3 mathrm{O}^{+}right|}{left.leftlfloormathrm{CH}_3 mathrm{CO}_2 mathrm{H}right] cdotleft[mathrm{HO}^{-}rightrfloorrightrfloorleft[mathrm{H}_3 mathrm{O}^{+}rightrfloor}$donc $mathbf{K}=frac{mathrm{K}_A}{K_e}$
$$
k=frac{1,6 cdot 10^{-5}}{10^{-14}}=1,6.10^9 text { alors la réaction est totale. }
$$
d) Détermination du point d’équivalence
La détermination du point d’équivalence $E$ peut se faire de plusieurs manières.
i) Méthode des tangentes : À partir du tracé de la courbe $mathrm{pH}=mathrm{f}left(mathrm{V}_{mathrm{b}}right)$ :
Autour du point d’équivalence (point d’inflexion) :
• on trace une tangente $left(T•1right)$ à la courbe juste avant l’équivalence,
• on trace la tangente $left(T_2right)$ juste après l’équivalence, et qui est parallèle à la tangente $left(T_1right)$,
• on trace un segment orthogonal aux deux tangentes $left(T_1right)$ et $left(T_2right)$,
• on marque le milieu $M$ de ce segment,
• on trace la droite ( $D$ ), parallèle aux deux tangentes $left(T_1right)$ et $left(T_2right)$ et passant par $M$. La droite (D) coupe la courbe en un point $E$, c’est le point d’équivalence de coordonnés $Eleft(V_{B E} ; p H_Eright)$.
– Remarques
• le $mathrm{pH}_0$ correspond au PH de la solution titrée.
• À l’équivalence on obtient une solution de $left(mathrm{Na}^{+}+mathrm{CH}_3 mathrm{CO}_2{ }^{-}right)$donc la solution à l’équivalence est basique PHE $>7$
ii) Méthode de la dérivée : À partir du tracé de la courbe $frac{d p H}{d V_h}=fleft(V_bright)$
Au point d’équivalence, le PH fait un saut (un point d’inflexion), donc sa dérivée est maximal. donc $I^{prime}$ abscisse du pic est $mathrm{V}_{mathrm{BE}}$.
iii) À partir du tracé du pourcentage.
On peut aussi utiliser des courbes représentants le pourcentage de présence de l’acide de la base dans le mélange en fonction du volume ajouté.
$$
alpha(A H)=frac{lfloor A H]}{[A H]+leftlfloor A^{-}rightrfloor} quad, quad alphaleft(A^{-}right)=frac{leftlfloor A^{-}rightrfloor}{lfloor A H]+leftlfloor A^{-}rightrfloor}
$$
Avant l’équivalence et d’après le tableau d’avancement on a:
Remarques
• $alpha(A H)$ et $alphaleft(A^{-}right)$en fonction de $V_b$ sont des droite affines de pente respectivement $left(-frac{1}{V_b}right)$ et $left(frac{1}{V_b}right)$.
• $$
text { * Pour } mathrm{V}_{mathrm{b}}=frac{1}{2} cdot mathrm{~V}_{mathrm{bE}} text { on } mathrm{a} alpha(mathrm{AH})=alphaleft(mathrm{A}^{-}right) text {ce qui donne } mathrm{PH}=mathrm{PKa}left(mathrm{CH}_3 mathrm{CO}_2 mathrm{H}^{-} / mathrm{CH}_3 mathrm{CO}_2^{-}right) text {. }
$$
2) Dosage de l’acide chlorhydrique par une solution d’hydroxyde de sodium.
𓄲 Le chlorure d’hydrogène réagit totalement avec l’eau: $mathrm{HCl}_9+mathrm{H}_2 mathrm{O}_{mathrm{L}} rightarrow mathrm{H}_3 mathrm{O}^{+}{ }_{a q}+mathrm{Cl}^{-}{ }_{text {aq }}$
𓄲 L’hydroxyde de sodium est une base qui réagit totalement avec I’eau : $mathrm{NaOH}_{(s)} rightarrow mathrm{Na}^{+}{ }_{text {aq }}+mathrm{HO}^{-}{ }_{a q}$
a) Expérience
On dose, à $25^{circ} mathrm{C}$, une solution d’acide chlorhydrique de concentration molaire $C_A$ et de volume $mathrm{V}_{mathrm{A}}=20,0 mathrm{~mL}$ par une solution d’hydroxyde de sodium de concentration molaire connue $C_8=0,10 mathrm{~mol} . mathrm{L}^{-1}$. La sonde pH -métrique plongé dans le bécher permet de déterminer le PH du mélange pour chaque volume ajouté.
b) Équation de réaction
$mathrm{H}_3 mathrm{O}^{+}+mathrm{HO}^{-} rightarrow 2 mathrm{H}_2 mathrm{O} quad$ La constante d’équilibre est $mathrm{K}=1 / mathrm{Ke}=10^{14}$, donc une réaction totale.
c) Détermination du point d’équivalence.
La méthode des tangentes
Le point d’équivalence $Eleft(V_{B E}=25 mathrm{ml} ; mathrm{PHE}=7right)$ donc $C_A=C_B V_{B E} / V_A=0,1 times 25 / 20$
$$
C_A=0,125 mathrm{~mol} / mathrm{L}
$$
À l’équivalence on obtient une solution de chlorure de sodium ( $mathrm{Na}^{+}+mathrm{Cl}^{-}$) et $mathrm{c}^{prime}$ est une solution neutre donc $mathrm{PH}_{varepsilon}=7$.
III. Le dosage colorimétrique.
1- Dispositif
En absence d’un pH-métre, on peut utiliser un indicateur coloré.
2- Principe
Dans un dosage colorimétrique acido-basique. L’équivalence est repérée par le changement de couleur de l’indicateur coloré ajouté dans la solution.
3- Choix de l’indicateur coloré
Un indicateur coloré convenable pour repérer l’équivalence d’un titrage est un indicateur dont la zone de virage contient le $mathrm{PH}_{mathrm{E}}$ à l’équivalence
1) Principe d’un dosage acido-basique
Doser (ou titrer) une espèce chimique $M$ en solution c’est déterminer sa quantité de matière ou sa concentration au moyen d’une réaction chimique.
Pour cela on fait réagir totalement l’espèce $M$ de la solution à doser (solution titrée de concentration inconnue) avec une espèce $N$ d’une solution titrante (réactif dont on connaît la concentration)
Une réaction support de dosage doit être :
– Rapide.
– Totale ( le réactif limitant doit être toujours entièrement consommé ).
– Spécifique de l’espèce à doser ( $N$ ne doit réagir qu’avec $M$ et non avec les autres espèces en solution).
2) Équivalence d’un titrage.
Considérons une réaction de titrage acido-basique modélisée par l’équation suivante :
$$
A_1 H_{a q}+A_2^{-}{ }_{a q} rightarrow A_1^{-}{ }_{a q}+A_2 H_{a q}
$$
Soit $V_2$ le volume versé de la solution titrante et $V_{2 E}$ le volume versé à l’équivalence.
⊹ Si $V_2leftlangle V_{2 E}right.$ (avant l’équivalence) le réactif titrant est limitant ( $x_{max }=C_2 V_2$ ): $left.C_1 V_1rightrangle C_2 V_2$
⊹ Si $left.V_2rightrangle V_{2 E}$ (après l’équivalence ) le réactif titré est limitant $left(x_{max }=C_1 V_1right): C_1, V_1leftlangle C_2 V_2right.$
⊹ Si $V_2=V_{2 E}$ (à l’équivalence) les deux réactifs son limitants donc $x_{max }=n_0$ (acide) $=n_{0 E}$ (base)
la relation d’équivalences est $C_1 cdot V_1=C_2 V_{2 E}$
1) Dosage de l’acide éthanoïque par une solution d’hydroxyde de sodium.
– L’acide éthanoïque réagit partiellement avec l’eau: $mathrm{CH}_3 mathrm{COOH}_{a q}+mathrm{H}_2 mathrm{O}_{mathrm{L}} leftrightarrows mathrm{CH}_3 mathrm{COO}^{-}{ }_{text {aq }}+mathrm{H}_3 mathrm{O}^{+}{ }_a$
– L’hydroxyde de sodium est une base qui réagit totalement avec l’eau : $mathrm{NaOH}_{(s)} rightarrow mathrm{Na}^{+}$aq $+mathrm{HO}^{-}$
a) expérience.
On introduit dans un bécher à l’aide d’une pissette jaugée un volume $V_a=20 mathrm{ml}$ d’une solution $S_a d^{prime}$ acide éthanoïque à titrer de concentration $C_a$ ?, puis on lui ajoute progressivement à l’aide d’une burette la solution titrante $S_b$ d’hydroxyde de sodium de concentration $C_b=0,1$ mol. $L^{-1}$ tout en utilisant un Système d’agitation afin d’homogénéiser le mélange.
b) résultats
Par un pH-mètre plonge dans le bécher on mesure le PH du mélange pour chaque volume $mathrm{V}_{mathrm{b}}$ versé, on obtient les résultats suivants à $25^{circ} mathrm{C}$ :
$$
begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
hline mathrm{V}_{mathrm{b}}(mathrm{ml}) & 0 & 2 & 4 & 8 & 10 & 14 & 18 & 19 & 19,5 & 20 & 20,5 & 21 & 24 & 28 & 32 & 38 \
hline mathrm{pH} & 2,9 & 3,8 & 4,2 & 4,6 & 4,8 & 5,1 & 5,7 & 6,1 & 6,5 & 8,7 & 11 & 11,4 & 12 & 12,2 & 12,4 & 12,5 \
hline
end{array}
$$
$$
text { On a un saut de PH autour de } mathrm{V}_{mathrm{b}}=20 mathrm{ml} text {. }
$$
c) L’équation de réaction
$$
mathrm{CH}_3 mathrm{CO}_2 mathrm{H}_{mathrm{aq}}+mathrm{HO}_{mathrm{aq}}^{-} rightarrow mathrm{CH}_3 mathrm{CO}_2^{-}{ }_{mathrm{aq}}+mathrm{H}_2 mathrm{O}_{mathrm{L}}
$$
La constante d’équilibre de la réaction : $mathbf{k}=frac{leftlfloormathrm{CH}_3 mathrm{CO}_2^{-}rightrfloor .}{leftlfloormathrm{CH}_3 mathrm{CO}_2 mathrm{H}right] cdotleftlfloormathrm{HO}^{-}rightrfloor}=frac{leftlfloormathrm{CH}_3 mathrm{CO}_2^{-}rightrfloor cdotleft|mathrm{H}_3 mathrm{O}^{+}right|}{left.leftlfloormathrm{CH}_3 mathrm{CO}_2 mathrm{H}right] cdotleft[mathrm{HO}^{-}rightrfloorrightrfloorleft[mathrm{H}_3 mathrm{O}^{+}rightrfloor}$donc $mathbf{K}=frac{mathrm{K}_A}{K_e}$
$$
k=frac{1,6 cdot 10^{-5}}{10^{-14}}=1,6.10^9 text { alors la réaction est totale. }
$$
d) Détermination du point d’équivalence
La détermination du point d’équivalence $E$ peut se faire de plusieurs manières.
i) Méthode des tangentes : À partir du tracé de la courbe $mathrm{pH}=mathrm{f}left(mathrm{V}_{mathrm{b}}right)$ :
Autour du point d’équivalence (point d’inflexion) :
• on trace une tangente $left(T•1right)$ à la courbe juste avant l’équivalence,
• on trace la tangente $left(T_2right)$ juste après l’équivalence, et qui est parallèle à la tangente $left(T_1right)$,
• on trace un segment orthogonal aux deux tangentes $left(T_1right)$ et $left(T_2right)$,
• on marque le milieu $M$ de ce segment,
• on trace la droite ( $D$ ), parallèle aux deux tangentes $left(T_1right)$ et $left(T_2right)$ et passant par $M$. La droite (D) coupe la courbe en un point $E$, c’est le point d’équivalence de coordonnés $Eleft(V_{B E} ; p H_Eright)$.
– Remarques
• le $mathrm{pH}_0$ correspond au PH de la solution titrée.
• À l’équivalence on obtient une solution de $left(mathrm{Na}^{+}+mathrm{CH}_3 mathrm{CO}_2{ }^{-}right)$donc la solution à l’équivalence est basique PHE $>7$
ii) Méthode de la dérivée : À partir du tracé de la courbe $frac{d p H}{d V_h}=fleft(V_bright)$
Au point d’équivalence, le PH fait un saut (un point d’inflexion), donc sa dérivée est maximal. donc $I^{prime}$ abscisse du pic est $mathrm{V}_{mathrm{BE}}$.
iii) À partir du tracé du pourcentage.
On peut aussi utiliser des courbes représentants le pourcentage de présence de l’acide de la base dans le mélange en fonction du volume ajouté.
$$
alpha(A H)=frac{lfloor A H]}{[A H]+leftlfloor A^{-}rightrfloor} quad, quad alphaleft(A^{-}right)=frac{leftlfloor A^{-}rightrfloor}{lfloor A H]+leftlfloor A^{-}rightrfloor}
$$
Avant l’équivalence et d’après le tableau d’avancement on a:
Remarques
• $alpha(A H)$ et $alphaleft(A^{-}right)$en fonction de $V_b$ sont des droite affines de pente respectivement $left(-frac{1}{V_b}right)$ et $left(frac{1}{V_b}right)$.
• $$
text { * Pour } mathrm{V}_{mathrm{b}}=frac{1}{2} cdot mathrm{~V}_{mathrm{bE}} text { on } mathrm{a} alpha(mathrm{AH})=alphaleft(mathrm{A}^{-}right) text {ce qui donne } mathrm{PH}=mathrm{PKa}left(mathrm{CH}_3 mathrm{CO}_2 mathrm{H}^{-} / mathrm{CH}_3 mathrm{CO}_2^{-}right) text {. }
$$
2) Dosage de l’acide chlorhydrique par une solution d’hydroxyde de sodium.
𓄲 Le chlorure d’hydrogène réagit totalement avec l’eau: $mathrm{HCl}_9+mathrm{H}_2 mathrm{O}_{mathrm{L}} rightarrow mathrm{H}_3 mathrm{O}^{+}{ }_{a q}+mathrm{Cl}^{-}{ }_{text {aq }}$
𓄲 L’hydroxyde de sodium est une base qui réagit totalement avec I’eau : $mathrm{NaOH}_{(s)} rightarrow mathrm{Na}^{+}{ }_{text {aq }}+mathrm{HO}^{-}{ }_{a q}$
a) Expérience
On dose, à $25^{circ} mathrm{C}$, une solution d’acide chlorhydrique de concentration molaire $C_A$ et de volume $mathrm{V}_{mathrm{A}}=20,0 mathrm{~mL}$ par une solution d’hydroxyde de sodium de concentration molaire connue $C_8=0,10 mathrm{~mol} . mathrm{L}^{-1}$. La sonde pH -métrique plongé dans le bécher permet de déterminer le PH du mélange pour chaque volume ajouté.
b) Équation de réaction
$mathrm{H}_3 mathrm{O}^{+}+mathrm{HO}^{-} rightarrow 2 mathrm{H}_2 mathrm{O} quad$ La constante d’équilibre est $mathrm{K}=1 / mathrm{Ke}=10^{14}$, donc une réaction totale.
c) Détermination du point d’équivalence.
La méthode des tangentes
Le point d’équivalence $Eleft(V_{B E}=25 mathrm{ml} ; mathrm{PHE}=7right)$ donc $C_A=C_B V_{B E} / V_A=0,1 times 25 / 20$
$$
C_A=0,125 mathrm{~mol} / mathrm{L}
$$
À l’équivalence on obtient une solution de chlorure de sodium ( $mathrm{Na}^{+}+mathrm{Cl}^{-}$) et $mathrm{c}^{prime}$ est une solution neutre donc $mathrm{PH}_{varepsilon}=7$.
1- Dispositif
En absence d’un pH-métre, on peut utiliser un indicateur coloré.
2- Principe
Dans un dosage colorimétrique acido-basique. L’équivalence est repérée par le changement de couleur de l’indicateur coloré ajouté dans la solution.
3- Choix de l’indicateur coloré
Un indicateur coloré convenable pour repérer l’équivalence d’un titrage est un indicateur dont la zone de virage contient le $mathrm{PH}_{mathrm{E}}$ à l’équivalence
On dispose d’une solution S d’hydroxyde soude $mathrm{Na}^{+}+mathrm{HO}^{-}$de concentration C (inconnue).
On dilue 30 fois cette solution pour obtenir une solution $S^{prime}$ de concentration $C^{prime}$.
On introduit un volume $V_1=20 mathrm{~mL}$ de solution $mathrm{S}^{prime}$ dans un bécher, que l’on dose par une solution $d^{prime}$ acide chlorhydrique $mathrm{Cl}^{-}+mathrm{H}_3 mathrm{O}^{+}$de concentration $mathrm{C}_2=5,0 times 10^{-3} mathrm{~mol} . mathrm{L}^{-1}$
On trouve un volume équivalent $mathrm{V}_{mathrm{E}}=12 mathrm{~mL}$ :
calculer $C$, sachant que la réaction de dosage est une réaction acido-basique.
On dissout un comprimé < ibuprofène-400 » dans 40 mL d’eau.
On dose la solution obtenue par une solution d’hydroxyde de sodium $mathrm{Na}^{+}+mathrm{HO}^{-}$, de concentration $C_b=0,20 mathrm{~mol} . mathrm{L}^{-1}$, On trouve un volume équivalent $V_{mathrm{E}}=9,7 mathrm{~mL}$
L’ibuprofène sera noté R-COOH, de masse molaire $mathrm{M}(mathrm{R}-mathrm{COOH})=206 mathrm{~g} cdot mathrm{~mol}^{-1}$.
1) Donner les caractéristiques d’une équation de dosage.
2) Calculer $n_v$, la quantité d’hydroxyde de sodium versée à l’équivalence.
3) En déduire la masse d’ibuprofène contenue dans le comprimé.
– Dosage d’une base par un acide
Les amines sont des composés organiques qui se caractérisent par des solutions aqueuses basique. On s’intéresse à l’étude d’une solution aqueuse d’une amine $A$ de formule $C_2 H_5 mathrm{NH}_2$.
On prépare une solution $S_0$ de cette amine de concentration $C_0=2.10^{-2} mathrm{~mol} . mathrm{L}^{-1}$ et de $mathrm{pH}_0=11,55$ à $25^{circ} mathrm{C}$.
1-a) Écrire l’équation de réaction de l’amine $A$ avec l’eau, et dresser le tableau d’avancement.
-b) Calculer le taux d’avancement final de la réaction. Conclure.
-c) Calculer la valeur de $mathrm{pK}_{mathrm{A}}$ du couple acide/base de l’amine A .
2-On dilue, $n$ fois la solution $S_0$, pour obtenir une solution $S_1$ de concentration $C_1$.
On prend un volume $V_1=10 mathrm{~mL}$ de la solution $mathrm{S}_1$ et on procède au dosage avec une solution aqueuse d’acide chlorhydrique $left(mathrm{H}_3 mathrm{O}^{+}+mathrm{Cl}^{-}right)$de concentration $mathrm{C}_2=10^{-2} mathrm{~mol} . mathrm{L}^{-1}$.
L’évolution de la valeur de pH du mélange au cours du dosage, est représentée par la courbe ci-dessou
-a) Écrire l’équation de réaction du dosage et calculer sa constante d’équilibre.
Que peut-on dire de la nature de cette réaction?
-b) Déterminer les coordonnées du point d’équivalence
-c) Calculer la valeur de la concentration $C_1$ et déduire la valeur du facteur de dilution $n$.
-d) Justifier la nature de la solution à l’équivalence.
-e) Calculer les concentrations de l’amine $A$ et de son acide conjugué lorsqu’on a versé un volume $V_2=16 mathrm{ml}$ de la solution titrante.
En déduire le pourcentage de chacun de l’amine $A$ et de son acide conjugué.