LES GRANDEURS PHYSIQUES LIEES A LA QUANTITE DE MATIERE.

Introduction :

I. Rappel: La quantité de matière

1-Définition

La quantité de matière, notée $\mathbf{n}$, est la grandeur utilisée pour spécifier un nombre d’entités microscopiques (atomes, molécules, ions, etc.). Son unité est la mole ( mol ).

2- La constante d’Avogadro

Une mole est la quantité de matière d’un système contenant $\mathrm{N}_{\mathrm{A}}=6,02.10^{23}$ entités élémentaires (atomes, molécules, ions …). $\mathrm{N}_{\mathrm{A}}$ est appelée constante d’Avogadro

Remarque:

Certaines grandeurs physiques comme la masse, le volume, ou la pression se mesurent directement grâce à un appareil de mesure. Par contre aucun appareil ne mesure directement la quantité de matière, Pour déterminer une quantité de matière, il est donc nécessaire de connaître des relations entre la quantité de matière et les autres grandeurs mesurables.

II. Comment déterminer la quantité de matière d’une espèce chimique solide ou liquide ?

1. Par la pesée de masse

A l’aide d’une balance, on peut mesurer la masse notée $\mathrm{m}_{\mathrm{A}}$ d’un échantillon d’une espèce chimique A .

1.1. Rappel de la définition de la masse molair e moléculaire

La masse molaire moléculaire représente la masse d’une mole de molécules. Elle est égale à la somme des masses molaires atomiques des éléments constituant la molécule. Elle est notée M. Son unité est g.mol ${ }^{-1}$.

1.2. Rappel de la relation entre masse et quantité de matière

Soit une espèce chimique de masse molaire M dont on pèse une masse $\mathrm{m}(\mathrm{x})$, sa quantité de matière est $\mathrm{n}(\mathrm{x})$ tel que : $\mathrm{n}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{m}(\mathrm{x})}{\mathrm{M}(\mathrm{x})}$ avec : $\mathrm{n}(\mathrm{x})$ en mol et $\mathrm{m}(\mathrm{x})$ en g .

2. Par mesure de volume

2.1. Rappel de la définition de la masse volumique

La masse volumique $\rho(x)$ d’un liquide $x$ est la masse de l’unité de volume de ce liquide :

$$
\rho(x)=\frac{m(x)}{V(x)}
$$

2.2. Relation entre volume et quantité de matière

A partir des relations suivantes : $n(x)=\frac{m(x)}{M(x)}$ et $\rho(x)=\frac{m(x)}{V(x)}$, on déduit la relation qui détermine la quantité de matière d’un volume $: n(x)=\frac{\rho(x) \cdot V(x)}{M(x)}$

Remarque
La masse volumique d’un liquide est liée à sa densité par la relation : $\rho(x)=d . \rho_0$ Où $\rho_0$ est la masse volumique de l’eau: $\rho_0=10^3 \mathrm{~g} \mathrm{~L}^{-1}$.

III. Comment déterminer la quantité de matière d’une espèce chimique gazeuse

1-Par la pesée de masse

Si on connaît la masse $m(x)$ de l’échantillon gazeux d’une espèce chimique $x$ on utilise la formule vue au paragraphe $(1-2): n(x)=\frac{m(x)}{M(x)}$

Cependant, la pesée d’un gaz étant délicate à réaliser, cette méthode est peu utilisée pour déterminer la quantité de matière de l’espèce gazeuse.

2-En utilisant l’équation des gaz par faits

2-1-Loi de Boyle-Mariotte : (voir Activité 1)

A température constante $T$, pour une quantité de matière $\mathrm{n}(\mathrm{x})$ donnée d’un gaz x , le produit de la pression P du gaz par son volume V reste constant $\mathrm{P} . \mathrm{V}=$ Constante

2-2-Conversion des degrés Celsius en Kelvin : (voir Activité 2)

La température absolue T en Kelvin (K) est la grandeur macroscopique qui caractérise l’agitation moléculaire du gaz. La température usuelle $\theta$ en degré Celsius $\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)$ et la température absolue T sont liées par la relation suivante : $\mathrm{T}(\mathrm{K})=\theta\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)+273,15$

2-3-L’équation d’état des gaz parfait

Tous les gaz ont, à faible pression, un comportement identique à celui d’un gaz idéal appelé gaz parfait, leurs quatre grandeurs caractéristiques $\mathrm{P}, \mathrm{V}, \mathrm{T}$ et $\mathrm{n}(\mathrm{x})$ sont liées par une relation appelée équation d’état des gaz parfait :P.V $=\mathbf{n}(\mathbf{x}) . \mathbf{R} . \mathrm{T}$ avee :
$\square \mathrm{P}$ : pression du gaz en Pa
$\square \mathrm{V}$ : volume du gaz en $\mathrm{m}^3$
$\square \mathrm{T}$ : température absolue du gaz en degré Kelvin (K)
$\square \mathrm{n}(\mathrm{x})$ : quantité de matière du gaz en mole (mol)
$\square \mathrm{R}$ : constante des gaz parfaits $\left(\mathrm{R}=8,314 \mathrm{~Pa} \cdot \mathrm{~m}^3, \mathrm{~mol}^{-1}, \mathrm{~K}^{-1}\right)$

3-En utilisant le volume molaire

3-1-Définition

On définit le Volume molaire d’un gaz $\mathbf{V}_{\mathrm{m}}$ comme étant le Volume occupé par une mole (1mol) de gaz dans des conditions de température et de pression données.
Exemple:
Dans les Conditions Normales de Température et de Pression: $\boldsymbol{\theta}_0=0^{\circ} \mathrm{C}$ et $\mathbf{P}_0=\mathbf{1 0 1 3 2 5} \mathbf{P a}$ :
On a d’après l’équation d’état des gaz parfaits : $\mathrm{PV}=\mathrm{nRT}$ donc $\mathrm{P} . \mathrm{V}_{\mathrm{m}}=1 . R \cdot \mathrm{~T}$ d’où $\mathrm{V}_{\mathrm{m}}=\frac{R T}{\mathrm{P}}$

$$
\text { A.N: } \quad \begin{aligned}
\mathrm{V}_{\mathrm{m}} & =\frac{8,314 *(0+273,15)}{101325} \\
\mathrm{~V}_{\mathrm{m}} & =22,4 \cdot 10^{-3} \mathrm{~m}^3 \cdot \mathrm{~mol}^{-1} \\
\mathrm{~V}_{\mathrm{m}} & =22,4 \mathrm{~L} \mathrm{~mol}^{-1}
\end{aligned}
$$

3-2-Volume et quantité de matière

La quantité de matière $\mathrm{n}(\mathrm{x})$ présente dans un volume $\mathrm{V}(\mathrm{x})$ de gaz est: $\boldsymbol{n}(\boldsymbol{x})=\frac{\boldsymbol{V}(\boldsymbol{x})}{\boldsymbol{V}_{\boldsymbol{m}}}$ avec : $\mathrm{n}(\mathrm{x})$ en $\mathrm{mol}, \mathrm{V}_{\mathrm{m}}$ volume molaire en $\mathrm{L} \cdot \mathrm{mol}^{-1}$ et $\mathrm{V}(\mathrm{x})$ en L .

Remarque :
_La densité d’un gaz par rapport à l’air, est égale au quotient de la masse m d’un volume V de ce gaz par la masse $m_{\text {air }}$ du même volume V d’air (m et $m_{\text {air }}$ étant mesurées dans les mêmes conditions de température et de pression).

$$
\mathrm{d}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{~m}_{\mathrm{air}}}=\frac{\mathrm{m}}{\rho_{\text {air }} * \mathrm{~V}_{\text {air }}}=\frac{\mathrm{m}}{\rho_{\text {air }} * \mathrm{n}_{\text {air }} * \mathrm{~V}_{\mathrm{m}}}=\frac{\mathrm{n} * \mathrm{M}(\mathrm{gaz})}{\rho_{\text {air }} * \mathrm{n}_{\text {air }} * \mathrm{~V}_{\mathrm{m}}}=\frac{\mathrm{M}(\mathrm{gaz})}{\rho_{\text {air }} * \mathrm{~V}_{\mathrm{m}}}\left(\text { car } \mathrm{n}=\mathrm{n}_{\text {air }}\right)
$$

Dans les conditions normales :

$$
\rho_{\text {air }}=1,293 \mathrm{~g} / \mathrm{L} \text { et } V_m=22,4 \mathrm{~L} / \mathrm{mol} \text { ainsi } \rho_{\text {air }} * V m=29 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}
$$

On déduit l’expression de la densité d’un gaz par rapport à l’air : $\mathbf{d =} \frac{\mathbf{M}(\mathbf{g a z})}{29}$.