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Voici le contenu des trois dernières pages du document, selon les extraits fournis :

Page 198:

Cette page fait partie du chapitre 10, intitulé “Calcul trigonométrique”, et contient des “Exercices et problèmes” dans la section “Unités de mesure des angles” et “Cercle trigonométrique”.

Unités de mesure des angles:

  • Exercice 1: Compléter le tableau suivant : [Tableau avec des valeurs à convertir entre degrés, radians et grades est présenté].
  • Exercice 2: Déterminer le quadrant contenant l’extrémité de l’arc orienté dont la mesure principale est : 1) $260^\circ$ 2) $-800^\circ$ 3) $460^\circ$ 4) $-\frac{7\pi}{3}$ rad 5) $-\frac{11\pi}{6}$ rad 6) $-\frac{29\pi}{6}$ rad 7) $40$ gr 8) $6$ gr 9) $150$ gr.

Cercle trigonométrique:

  • Exercice 3: Les deux nombres réels α et β sont les abscisses curvilignes d’un même point M du cercle trigonométrique. Déterminer α dans chaque cas : 1) $\alpha = -\frac{469\pi}{3}$ et $\beta = \frac{5\pi}{3}$ 2) $\alpha = \frac{123\pi}{4}$ et $\beta = \frac{337\pi}{4}$ 3) $\alpha = \frac{5\pi}{6}$ et $\beta = -\frac{43\pi}{12}$.
  • Exercice 4: Dans chaque cas, α et β appartiennent à l’intervalle indiqué. Placer sur le cercle trigonométrique les extrémités des arcs dont les mesures principales sont α et β : 1) $\alpha \in ]-\frac{7\pi}{6}, -\frac{\pi}{3}[$ et $\beta \in ]\frac{2\pi}{3}, \frac{14\pi}{12}[$ 2) $\alpha \in ]-\frac{45\pi}{4}, -\frac{3\pi}{4}[$ et $\beta \in ]-\frac{3\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}[$ 3) $\alpha \in ]\frac{123\pi}{4}, \frac{169\pi}{3}[$ et $\beta \in ]\frac{337\pi}{12}, \frac{43\pi}{12}[$.
  • Exercice 5: Soit ABCD un carré tel que $(\overrightarrow{OA}; \overrightarrow{OB}) = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, k \in \mathbb{Z}$, où O est le centre du cercle trigonométrique. Indiquer les mesures principales des angles orientés : $(\overrightarrow{OA}; \overrightarrow{OB})$, $(\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC})$, $(\overrightarrow{AC}; \overrightarrow{AD})$, $(\overrightarrow{BA}; \overrightarrow{BC})$, $(\overrightarrow{CB}; \overrightarrow{CD})$, $(\overrightarrow{DA}; \overrightarrow{DC})$.
  • Exercice 6: Déterminer la valeur de $x$ dans chaque cas : [Plusieurs cas avec des représentations d’angles sur un cercle trigonométrique sont montrés].
  • Exercice 7: Calculer la valeur exacte de chacune des expressions suivantes : 1) $\sin^2(\frac{\pi}{5}) + \cos^2(\frac{\pi}{5})$ 2) $2\sin(\frac{\pi}{3})\cos(\frac{\pi}{3}) + \tan(\frac{\pi}{4})$ 3) $\frac{2\sin(\frac{\pi}{6}) – \cos(\frac{\pi}{3}) + \tan^2(\frac{\pi}{4})}{\sin^2(\frac{\pi}{4}) + \cos^2(\frac{\pi}{6})}$ 4) $\sin(\frac{\pi}{6})\cos(\frac{\pi}{3}) + \tan(\frac{\pi}{4})$ 5) $\frac{\sin(\frac{\pi}{2}) – \cos(0) + \tan(\frac{\pi}{4})}{\sin(\frac{\pi}{3}) + \cos(\frac{\pi}{6})}$ 6) $\frac{\tan(\frac{\pi}{4}) + \tan(\frac{\pi}{3})}{1 – \tan(\frac{\pi}{4})\tan(\frac{\pi}{3})}$.
  • Exercice 8: Sans utiliser la calculatrice, calculer α dans chacun des cas suivants : 1) $\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$ et $\alpha \in [0, \frac{\pi}{2}]$ 2) $\cos \alpha = -\frac{1}{2}$ et $\alpha \in [\frac{\pi}{2}, \pi]$ 3) $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$ et $\alpha \in [\frac{\pi}{2}, \pi]$ 4) $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ et $\alpha \in [\pi, \frac{3\pi}{2}]$ 5) $\tan \alpha = -1$ et $\alpha \in [\frac{3\pi}{2}, 2\pi]$ 6) $\tan \alpha = \sqrt{3}$ et $\alpha \in [0, \frac{\pi}{2}]$.

Page 199:

Cette page continue les “Exercices et problèmes” du chapitre 10, avec les sections “Calculatrice”, “Relations trigonométriques”, “Simplification” et “Equations et inéquations trigonométriques”.

Calculatrice:

  • Exercice 9: En utilisant la calculatrice, calculer chacun des nombres suivants à $10^{-3}$ près par défaut : 1) $\sin 37^\circ$ 2) $\cos 213^\circ$ 3) $\sin(\frac{5\pi}{6})$ 4) $\cos(\frac{7\pi}{6})$ 5) $\tan 15^\circ$ 6) $\tan(\frac{4\pi}{9})$.
  • Exercice 10: En utilisant la calculatrice, trouver une valeur approchée en degrés du nombre α dans chacun des cas suivants : 1) $\sin \alpha = 0,3$ 2) $\cos \alpha = -0,4$ 3) $\sin \alpha = -\frac{1}{3}$ 4) $\cos \alpha = \frac{5}{7}$ 5) $\tan \alpha = 25$ 6) $\tan \alpha = -65$.
  • Exercice 11: Soit α un nombre réel appartenant à $[0; \frac{\pi}{2}]$ tel que $\sin \alpha = 0,6$. Calculer $\cos \alpha$ et $\tan \alpha$.
  • Exercice 12: 1) y est un nombre réel de $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$ tel que $\tan y = -\frac{2}{3}$. Calculer $\sin y$ et $\cos y$. 2) z est un nombre réel de $[\pi; \frac{3\pi}{2}]$ tel que $\cos z = -\frac{12}{13}$. Calculer $\sin z$ et $\tan z$.

Relations trigonométriques:

  • Exercice 13: Simplifier les expressions suivantes : 1) $\cos(\frac{\pi}{2} – x) + \sin(x – \pi)$ 2) $\sin(\pi – x) + \cos(\frac{\pi}{2} + x)$ 3) $\cos(-x) – \sin(\frac{\pi}{2} – x) – \cos(\pi – x) + \sin(\frac{3\pi}{2} – x)$ 4) $\cos(\frac{3\pi}{2} – x) – \sin(\frac{7\pi}{2} – x) – \cos(-x) – \sin(\frac{9\pi}{2} + x)$.

Simplification:

  • Exercice 14: Simplifier les expressions suivantes : 1) $\cos(2\pi – x) + \sin(\frac{3\pi}{2} + x)$ 2) $\cos(\pi + x) – \sin(-x)$ 3) $\sin(x + \frac{\pi}{2}) + \cos(x – \frac{\pi}{2})$ 4) $\cos(3\pi – x) – \sin(x + 2\pi)$.
  • Exercice 15: Simplifier les expressions suivantes : 1) $3\cos(x – \frac{\pi}{2}) + 2\sin(\pi – x)$ 2) $\cos(x – 5\pi) + \sin(3\pi + x) + \cos(2\pi – x)$ 3) $\cos(x + \pi) – \sin(x + \frac{3\pi}{2}) + \cos(3\pi + x) – \sin(2\pi – x)$.

Equations et inéquations trigonométriques:

  • Exercice 16: Résoudre dans IR les équations suivantes et représenter les solutions sur le cercle trigonométrique : 1) $\cos x = \frac{1}{2}$ 2) $\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ 3) $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 4) $\sin x = -\frac{1}{2}$ 5) $\tan x = \sqrt{3}$ 6) $\tan x = -1$.
  • Exercice 17: Résoudre dans l’intervalle I les inéquations suivantes : 1) $2\cos x – 1 \geqslant 0$, $I = [0; 2\pi[$ 2) $2\sin x + 1 < 0$, $I = [0; 2\pi[$ 3) $\sqrt{2}\sin x \geqslant 1$, $I = [0; 2\pi[$ 4) $\sqrt{2}\cos x < 1$, $I = [0; 2\pi[$ 5) $\tan x + 1 \geqslant 0$, $I = [-\pi; \pi[$ 6) $\tan x – \sqrt{3} < 0$, $I = ]-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}[$.
  • Exercice 18: Résoudre dans IR les équations suivantes : 1) $\cos x = \cos(\frac{\pi}{7})$ 2) $\sin x = \sin(\frac{2\pi}{5})$ 3) $\tan x = \tan(-\frac{\pi}{3})$ 4) $\cos 2x = \cos(\frac{\pi}{4})$ 5) $\sin(x + \frac{\pi}{3}) = \sin(\frac{\pi}{6})$ 6) $\tan(2x – \frac{\pi}{4}) = 1$ 7) $\sin x = \cos(\frac{\pi}{5})$ 8) $\cos 3x = \sin(\frac{\pi}{6})$ 9) $\tan x = \cot(\frac{\pi}{8})$ 10) $\tan 2x = \cot x$.

Page 200:

Cette page termine la section “Equations et inéquations trigonométriques” et commence les “Exercices de renforcement des apprentissages” avec la sous-section “Cercles et cercle trigonométrique”.

Equations et inéquations trigonométriques:

  • Exercice 19: Résoudre dans IR les équations suivantes : 1) $\cos(3x – \frac{\pi}{4}) = \cos(x + \frac{\pi}{3})$ 2) $\sin(2x + \frac{\pi}{6}) = \sin(\frac{\pi}{3} – x)$ 3) $\tan(x + \frac{\pi}{4}) = \tan(2x – \frac{\pi}{6})$.

Exercices de renforcement des apprentissages:

Cercles et cercle trigonométrique:

  • Exercice 20: On considère un cercle de rayon 3 cm. Déterminer la longueur d’un arc qui intercepte un angle au centre de mesure : 1) $60^\circ$ 2) $135^\circ$ 3) $210^\circ$ 4) $\frac{\pi}{3}$ rad 5) $\frac{3\pi}{4}$ rad 6) $\frac{5\pi}{6}$ rad.
  • Exercice 21: Placer sur le cercle trigonométrique, dans le sens positif, les extrémités des arcs dont les mesures sont : 1) $\frac{11\pi}{6}$ 2) $-\frac{7\pi}{3}$ 3) $\frac{22\pi}{4}$ 4) $-\frac{14\pi}{5}$ 5) $\frac{31\pi}{6}$ 6) $-\frac{16\pi}{7}$ 7) $\frac{2120\pi}{365}$ 8) $-\frac{1680\pi}{3105}$.
  • Exercice 22: Soit $\mathcal{C}$ un cercle de rayon $\frac{5}{\pi}$ cm. La longueur d’un arc $\widehat{AB}$ de ce cercle est de $\frac{5}{3}$ cm. Quelle est la mesure en radians de l’angle au centre qui sous-tend cet arc ?.
  • Exercice 23: Soient A et B deux points du cercle $\mathcal{C}(P; 5)$. Compléter les égalités suivantes : 1) $\text{arc } \widehat{AB} = 3 + 2k\pi \Rightarrow \text{arc } \widehat{BA} = …$ 2) $\text{arc } \widehat{AB} = -5 + 2k\pi \Rightarrow \text{arc } \widehat{BA} = …$ 3) $\text{arc } \widehat{AQ} = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \Rightarrow \text{arc } \widehat{QA} = …$ 4) $\text{arc } \widehat{AR} = 2 – \frac{5\pi}{2} + 2k\pi \Rightarrow \text{arc } \widehat{RA} = …$.
  • Exercice 24: Déterminer la mesure principale des angles suivants : 1) $\frac{11\pi}{3}$ 2) $-\frac{22\pi}{4}$ 3) $\frac{44\pi}{12}$ 4) $-\frac{7\pi}{5}$ 5) $\frac{31\pi}{6}$ 6) $-\frac{16\pi}{7}$.
  • Exercice 25: Représenter sur le cercle trigonométrique les points dont les abscisses curvilignes principales sont : a) $x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi$ b) $x’ = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi$ c) $y = \pi + \frac{\pi}{6} + 2k\pi$ d) $y’ = \pi – \frac{\pi}{6} + 2k\pi$ e) $z = -\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6} + 2k\pi$ f) $z’ = -\frac{\pi}{2} – \frac{\pi}{6} + 2k\pi$.
  • Exercice 26: On considère la figure suivante : [Une figure avec un triangle inscrit dans un cercle trigonométrique est montrée]. Déterminer la mesure principale des angles orientés : $(\overrightarrow{DA}; \overrightarrow{DC})$, $(\overrightarrow{B A}; \overrightarrow{B C})$, $(\overrightarrow{A B}; \overrightarrow{A C})$, $(\overrightarrow{A D}; \overrightarrow{A C})$.
  • Exercice 27: Sachant que $\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ et $\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$, calculer la valeur exacte de : 1) $\cos(\frac{5\pi}{6})$ et $\sin(\frac{5\pi}{6})$ 2) $\cos(-\frac{\pi}{6})$ et $\sin(-\frac{\pi}{6})$ 3) $\cos(\frac{7\pi}{6})$ et $\sin(\frac{7\pi}{6})$ 4) $\cos(-\frac{5\pi}{6})$ et $\sin(-\frac{5\pi}{6})$.
  • Exercice 28: Sachant que $\tan(\frac{\pi}{4}) = 1$, calculer la valeur exacte de : 1) $\tan(\frac{3\pi}{4})$ 2) $\tan(-\frac{\pi}{4})$ 3) $\tan(\frac{5\pi}{4})$ 4) $\tan(-\frac{3\pi}{4})$.

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